2022年公务员行测考试：数量关系之不定方程解题

不定方程的解法一般分为两类，一类是未知数在正整数范围内，通常采用代入排除法、整除、奇偶性、尾数法来解决，另外一类是未知数在任意范围内时，此时采用的方法一般是特值法。
例1、某班给学生分发54个苹果，为了保证每人都有，给每个男生分6个，每个女生分5个，正好分完，求有多少个男生？
A.8
B.6
C.4
D.5
正确答案：C
解析：由题意，等量关系是男女生所分的苹果总量为54，而想把分到的苹果数量表示出来，还要知道男生和女生各自的人数，所以可以设男女生人数分别为x、y。根据题意，可得6x 5y=54。x、y代表人数，那么一定都是正整数。
方法一，代入排除，把四个选项分别代入到方程中的x，同时要满足y也为正整数，那么只有C满足题意。
方法二，整除法：通过观察方程，我们会发现54为6倍数，6x为6的倍数，则5y也是6的倍数，令y=6，可得x=4，满足题意；令y=12，x为非正整数，不满足题意，随着y不断增大x为负数，不满足题意，故本题选C。
方法三，奇偶性：通过观察方程，我们会发现54为偶数，6x为偶数，则5y为偶数，故y为偶数，令y=2，可得x非整数，不满足题意；令y=4，可得x非整数，不满足题意；令y=6，可得x=4，满足题意；y=8、10均不满足题意，故本题选C。
方法四，尾数法：方程中54尾数为4，5y尾数只能为0或5，又因为54为偶数，6x为偶数，偶数偶数=偶数，则5y为偶数，故5y尾数只能为0，所以6x尾数为4，令x=4，则y=6，满足题意；令x=9，则y=0，不满足题意，故本题选C。
例2、超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
A.3
B.4
C.7
D.13
正确答案：D
解析：设大包装盒有x个，小包装盒有y个，则12x 5y=99，其中x、y之和为十多个。5y的尾数只能是5、0，那么对应的12x的尾数只能为4或者9，而12x为偶数，故尾数只能为4。此时，只有x=2或者x=7时满足这一条件。当x=2时，y=15，x y=17，正好满足条件，y-x=13；当x=7时，y=3，x y=10，不符合条件，故本题选D。
例3、甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？
A.21元
B.11元
C.10元
D.17元
正确答案：C
解析：根据题意可知，等量关系为两种购买方式所花的钱数已知。那么可以设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为a元、b元、c元。根据题意可得3a 7b c=32①；4a 10b c=43②，此时a、b、c代表单价，可以是任意范围内，所以求解可以采用特值法，首先令其中一个未知数为0，令b=0，得3a c=32；4a c=43，解得a=11，c=-1，故所求a b c=11 0 (-1)=10.本题选C。

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