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2022年公务员行测考试:数量关系之不定方程解题

不定方程的解法一般分为两类,一类是未知数在正整数范围内,通常采用代入排除法、整除、奇偶性、尾数法来解决,另外一类是未知数在任意范围内时,此时采用的方法一般是特值法。  
例1、某班给学生分发54个苹果,为了保证每人都有,给每个男生分6个,每个女生分5个,正好分完,求有多少个男生?  
A.8  
B.6  
C.4  
D.5  
正确答案:C  
解析:由题意,等量关系是男女生所分的苹果总量为54,而想把分到的苹果数量表示出来,还要知道男生和女生各自的人数,所以可以设男女生人数分别为x、y。根据题意,可得6x 5y=54。x、y代表人数,那么一定都是正整数。  
方法一,代入排除,把四个选项分别代入到方程中的x,同时要满足y也为正整数,那么只有C满足题意。  
方法二,整除法:通过观察方程,我们会发现54为6倍数,6x为6的倍数,则5y也是6的倍数,令y=6,可得x=4,满足题意;令y=12,x为非正整数,不满足题意,随着y不断增大x为负数,不满足题意,故本题选C。  
方法三,奇偶性:通过观察方程,我们会发现54为偶数,6x为偶数,则5y为偶数,故y为偶数,令y=2,可得x非整数,不满足题意;令y=4,可得x非整数,不满足题意;令y=6,可得x=4,满足题意;y=8、10均不满足题意,故本题选C。  
方法四,尾数法:方程中54尾数为4,5y尾数只能为0或5,又因为54为偶数,6x为偶数,偶数 偶数=偶数,则5y为偶数,故5y尾数只能为0,所以6x尾数为4,令x=4,则y=6,满足题意;令x=9,则y=0,不满足题意,故本题选C。  
例2、超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?  
A.3  
B.4  
C.7  
D.13  
正确答案:D  
解析:设大包装盒有x个,小包装盒有y个,则12x 5y=99,其中x、y之和为十多个。5y的尾数只能是5、0,那么对应的12x的尾数只能为4或者9,而12x为偶数,故尾数只能为4。此时,只有x=2或者x=7时满足这一条件。当x=2时,y=15,x y=17,正好满足条件,y-x=13;当x=7时,y=3,x y=10,不符合条件,故本题选D。  
例3、甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱?  
A.21元  
B.11元  
C.10元  
D.17元  
正确答案:C  
解析:根据题意可知,等量关系为两种购买方式所花的钱数已知。那么可以设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为a元、b元、c元。根据题意可得3a 7b c=32①;4a 10b c=43②,此时a、b、c代表单价,可以是任意范围内,所以求解可以采用特值法,首先令其中一个未知数为0,令b=0,得3a c=32;4a c=43,解得a=11,c=-1,故所求a b c=11 0 (-1)=10.本题选C。
信息来源: 粉笔教育

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