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2022年公务员行测考试:数列构造巧解最值问题

一、如何识别数列构造类的最值问题:


数列构造类的最值问题一般是描述总数一定的元素,分成若干组,求其中一组的最值情况。比如:“将20个苹果分给5个人,每人得到的苹果数量各不相同,那么得到苹果数量最多的人至少能得到多少个苹果?”就是一道典型的数列构造类的最值问题。


二、如何来进行解题:


数列构造类最值问题的解题方法分为三步:


排序定位:将各个组按照大小顺序排列好,求哪一组的数值,就设哪一组的元素个数为x。比如上面那个例子,我们应该设得到苹果数量最多的人至少能得到x个苹果。


反向构造:非所求的其他组的数量我们需要对其进行构造,构造时需要进行最值分析。以刚才的例子为例,总数20个苹果是一定的,问最多的人“至少”得到多少个苹果,那么其他人就需要尽可能多地得到苹果。因每个人得到的苹果数量不同,则第二多的人最多可以得到x-1个苹果;第三多的比第二多的还要少,最多可得x-2个苹果;以此类推,第四多的最多可得x-3个苹果,得苹果数最少的人最多可以得到x-4个苹果。


加和求解:上述构造完成后,将各组元素加和等于总数,可以得到一个方程,进行求解即可。以上题为例,可列出方程20=x (x-1) (x-2) (x-3) (x-4),解出x=6得出答案。


三、例题讲解:


例1:从某物流园区开出6辆货车,这6辆货车的平均装货量为62吨,已知每辆货车载重量各不相同且均为整数,最重的装载了71吨,最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了多少吨


【思路点拨】本题的正确答案为B选项。本题的总量为6×62=372吨,分成了6组,问其中第三多的那组至少装载了多少吨。可以识别出本题为数列构造类的最值问题。第一步设第三多的卡车载重x吨。第二步,反向构造。想要第三多的尽量少,那么其他各组应尽量多,第一多的已经给定值71不需要构造,第二多的最多为70,第四多的最多为x-1,第五多的最多为x-2,最少的已经给定为54吨。第三步,加和求解。可列出方程372=71 70 x x-1 x-2 54;解出x=60。


例2:某地10户贫困农户共申请扶贫小额信贷25万元。已知每人申请金额都是1000元的整数倍,申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍,且任意2户农户的申请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷


【思路点拨】本题正确答案为B选项。总量为25万元,分成10组,问最少的那组最小值,是典型的数列构造问题。第一步,设申请金额最低的农户最少可能申请x万元信贷。第二步,根据申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍,则最高的申请2x万元,要使最低的最低,则中间8户应尽量高,已知每人申请金额都是1000元的整数倍,构造出第二多的为2x-0.1;第三多的为2x-0.2;……第九多的为2x-0.8。第三步:2x (2x-0.1) (2x-0.2) …… x=25,解得x≈1.51。问题求最少,那么不能小于1.51则只能向上取整,最少申请1.6万元信贷。

信息来源: 粉笔教育

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